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已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32,则这个四棱锥的外接球的表面积为()A.12πB.36πC.72πD.108π
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已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3
,则这个四棱锥的外接球的表面积为( )
A. 12π
B. 36π
C. 72π
D. 108π
2 |
A. 12π
B. 36π
C. 72π
D. 108π
▼优质解答
答案和解析
如图,设正四棱锥底面的中心为O,则
在直角三角形ABC中,AC=
×AB=6,∴AO=CO=3,
在直角三角形PAO中,PO=
=
=3,
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3,
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心,且球半径r=3,
球的表面积S=4πr2=36π
故选B.
在直角三角形ABC中,AC=
2 |
在直角三角形PAO中,PO=
PA2-AO2 |
(3
|
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3,
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心,且球半径r=3,
球的表面积S=4πr2=36π
故选B.
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