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如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线y=4x(k>0)上,求点D的坐标.
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如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,点A和点C都在双曲线y=
(k>0)上,求点D的坐标.
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▼优质解答
答案和解析
过C点作CE⊥BD于E,如图,
∵△OBA为等腰直角三角形,∠OBA=90°,
∴AB=OB,
设A(a,a),
∴a•a=4,
∴a=2,或a=-2(舍去),即OB=2,
又∵△CBD为等腰直角三角形,∠BCD=90°,
∴CE=BE=DE,
设CE=b,则OE=b+2,OD=2+2b,
∴C点坐标为(b+2,b),
∴(b+2)•b=4,即b2+2b+1=5,
∴(b+1)2=5,
解得b=
-1,或b=-
-1(舍去),
∴OD=2(
-1)+2=2
,
∴点D的坐标为(2
,0).
∵△OBA为等腰直角三角形,∠OBA=90°,
∴AB=OB,
设A(a,a),
∴a•a=4,
∴a=2,或a=-2(舍去),即OB=2,
又∵△CBD为等腰直角三角形,∠BCD=90°,
∴CE=BE=DE,
设CE=b,则OE=b+2,OD=2+2b,
∴C点坐标为(b+2,b),
∴(b+2)•b=4,即b2+2b+1=5,
∴(b+1)2=5,
解得b=
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5 |
∴OD=2(
5 |
5 |
∴点D的坐标为(2
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