对于任意自然数n,3^(n+2)-2^(n-3)+3^n-2^(n-1)一定是十的倍数吗？说明理由。

Question

对于任意自然数n,
3^(n+2)-2^(n-3)+3^n-2^(n-1)一定是十的倍数吗？说明理由。

Answer 1

3^(n+2)-2^(n-3)+3^n-2^(n-1)=3^(n+2)+3^n-[2^(n-3)+2^(n-1)]=3^n(3^2+1)-2^(n-3)(1+2^2)=10*3^n-5*2^(n-3)=10[3^n-2^(n-4)]可以看出当n=1,2,3时不是10的倍数,当n>=4时则是10的倍数.