如图,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得∠ADG=30°,在E处测得∠AFG=60°,CE=8米,仪器高度CD=1.5米,求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字,≈1.732).
如图,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得∠ADG=30°,在E处测得∠AFG=60°,CE=8米,仪器高度CD=1.5米,求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字,≈1.732).
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【专题】压轴题.
【分析】首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米,DF=CE=8米,然后设AG=x米,GF=y米,则在Rt△AFG与Rt△ADG,利用正切函数,即可求得x与y的关系,解方程组即可求得答案.
【解答】根据题意得:四边形DCEF、DCBG是矩形,
∴GB=EF=CD=1.5米,DF=CE=8米,
设AG=x米,GF=y米,
在Rt△AFG中,tan∠AFG=tan60°===,
在Rt△ADG中,tan∠ADG=tan30°===,
∴x=4,y=4,
∴AG=4米,FG=4米,
∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4(米).
∴这棵树AB的高度约为8.4米.
【点评】本题考查仰角的定义.注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想与方程思想的应用.
小娟的画片张数是小芳的3/5,两人各买5张后,小娟的画片张数是小芳的2/3.两人原来各有画片多少张 2020-05-13 …
1,A.B两岛相距291.2千米,甲.乙两船同时从A.B两岛相对开出,甲船每小时行驶23.5千米, 2020-05-16 …
两地相距40千米,甲乙两人同时由两地相对而行,3小时两人第一次距10千米.甲每小要有算式,答对者给 2020-05-24 …
小明和小芳两人同时从A、B两地相向而行.小明每小时走5千米,小芳每小时走4.5千米,经过3.2小时 2020-05-24 …
甲乙两城相距291千米.两辆汽车同时从两城相对开出,3.5小时两车还相距35.5千米.已下面是整题 2020-06-05 …
在400米的环形跑道上,小王和小李两人同时跑小王每秒5米小李每秒4.2米,两人跑后的第一次相遇在起 2020-06-12 …
两港口相距513千米,甲乙两艘军舰同时从两港相对开出,4.5小时后两军舰还相距72千米.己知甲军舰 2020-07-04 …
甲、乙两地相距350千米,有两辆汽车分别从两地相对开出,经过3.5小时两车相遇.一辆车每小时行55 2020-07-21 …
在一条长500米的小路上每隔5米种一棵小树,从2.5米处开始种要()棵在一条长500米的小路上每隔5 2020-12-14 …
A、B两地相距380千米,甲乙两车同时从两地出发,相向而行,半路甲休息了0.5小时,1.5A、B两地 2020-12-27 …