设f（x）=x3+4x2，求：（1）函数f的单调区间及其极值；（2）函数f的凹凸区间及其拐点；（3）求渐近线．

Question

设f（x）=(x3+4)/(x2)，求：
（1）函数f的单调区间及其极值；
（2）函数f的凹凸区间及其拐点；
（3）求渐近线．

Answer 1

（1）函数的定义域为{x∈R|x≠0}，
而y′＝(x3−8)/(x3)
令y'=0，解得x=2
而f↑（-∞，0）∪（2，+∞）；f↓（0，2），
故仅有极小值y|_x=2=3； 
（2）由于y″＝(24)/(x4)＞0⇒f在其定义域内是凹的，
故没有拐点；
（3）

lim

x→0

y＝∞⇒x＝0为函数的铅直渐近线；

lim

x→∞

y＝∞⇒函数无水平渐近线；

lim

x→∞

(y)/(x)＝1，

lim

x→∞

(y−x)＝0⇒y＝x函数的斜渐近线．