关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0的解集中恰有3个整数解，则a的取值范围是．

Question

关于x的不等式x ² -（a+1）x+a＜0的解集中恰有3个整数解，则a的取值范围是______．

Answer 1

由x ² -（a+1）x+a＜0，
得（x-1）（x-a）＜0，
若a=1，则不等式无解．
若a＞1，则不等式的解为1＜x＜a，此时要使不等式的解集中恰有3个整数解，则此时3个整数解为x=2，3，4，则4＜a≤5．
若a＜1，则不等式的解为a＜x＜1，此时要使不等式的解集中恰有3个整数解，则此时3个整数解为x=0，=-1，-2，则-3≤a＜-2．
综上，满足条件的a的取值范围是[-3，-2）∪（4，5]．
故答案为：[-3，-2）∪（4，5]．