一道关于闭合区间和余数的数学题一个闭合区间（closure）就是定义为在区间内的因子做加减乘除,0不为除数,那么还在区间内,就是一个field.比如实数和有理数都是一个field,而整数就不是.定义a

Question

一道关于闭合区间和余数的数学题
一个闭合区间（closure）就是定义为在区间内的因子做加减乘除,0不为除数,那么还在区间内,就是一个field.比如实数和有理数都是一个field,而整数就不是.
定义a mod b a为余数 b为除数
7=2 mod 5 -18=2 mod 4
现在先研究为5为除数的mod
Z5的余数为集合（1 2 3 4 5 0),被5除的余数就是这些了
进过列加法表和乘法表可得
列举 2-4=3 因为3+4=2 ； 3/2=4 因为 2*4=3
那么经过加减乘除,依然在Z5集合内
所以集合Z5是个定field
数学好些的朋友应该明白我的意思了
问1：为什么Z6,也就是6为除数,不是一个定field
2：你能确定ZN是一个field 当N是一个.?
并且证明（严密证明）
谢谢了,大虾们.

Answer 1

ZN当且仅当N为素数时才是域,这个是抽象代数里面的东西.Z6 来说的话比如2和3这两个数,他们相乘的结果是0,说明2和3 都不是可逆的.ZN当N的因子个数大于1时,取m和t作为N的两个因子,满足N=mt其中m,t都严格小于N,那么m和t都不是可逆的,从而ZN不可能是一个域.而当N为质数时,ZN就是一个域,称之为素域.因为除去0以外,剩下的元素都可逆成为一个交换群.严格证明,如果a不为0元,利用中国剩余定理立即可以得到ax=1(modN)对于每个不同a都有x满足这个方程,然后x