求下列函数的定义域：（1）y=1lg(x+1)-3；（2）y=loga(4x-3)（a>0，且a≠1）．

Question

求下列函数的定义域：
（1）y=(1)/(lg(x+1)-3)；
（2）y=√(loga(4x-3))（a>0，且a≠1）．

Answer 1

（1）由lg（x+1）-3≠0，得lg（x+1）≠3，
∴

x+1>0

x+1≠1000

，解得x>-1且x≠999．
∴y=(1)/(lg(x+1)-3)的定义域为（-1，999）∪（999，+∞）；
（2）要使原函数有意义，则log_a（4x-3）≥0．
当0<a<1时，则0<4x-3≤1，解得(3)/(4)<x≤1；
当a>1时，则4x-3≥1，解得x≥1．
当0<a<1时，函数y=√(loga(4x-3))的定义域为((3)/(4)，1]；
当a>1时，函数y=√(loga(4x-3))的定义域为[1，+∞）．