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已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1,a∈R.(1)当a>0时,求函数y=f(x)的定义域;(2)若存在m>0使关于x的方程f(|x|)=m+1m有四个不同的实根,求实数a的取值范围.
题目详情
已知函数f(x)=ax2-(a+1)x+1,a∈R.
(1)当a>0时,求函数y=
的定义域;
(2)若存在m>0使关于x的方程f(|x|)=m+
有四个不同的实根,求实数a的取值范围.
(1)当a>0时,求函数y=
f(x) |
(2)若存在m>0使关于x的方程f(|x|)=m+
1 |
m |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,
f(x)=ax2-(a+1)x+1≥0,
即(ax-1)(x-1)≥0,
①当0<a<1时,函数y=
的定义域为{x|x≥
或x≤1},
②当a=1时,函数y=
的定义域为R,
③当a>1时,函数y=
的定义域为{x|x≥1或x≤
};
(2)令t=m+
≥2,
则关于x的方程f(|x|)=t有四个不同的实根可化为
a|x|2-(a+1)|x|+1-t=0有四个不同的实根,
即ax2-(a+1)x+1-t=0有两个不同的正根,
则
,
解得a<-1.
f(x)=ax2-(a+1)x+1≥0,
即(ax-1)(x-1)≥0,
①当0<a<1时,函数y=
f(x) |
1 |
a |
②当a=1时,函数y=
f(x) |
③当a>1时,函数y=
f(x) |
1 |
a |
(2)令t=m+
1 |
m |
则关于x的方程f(|x|)=t有四个不同的实根可化为
a|x|2-(a+1)|x|+1-t=0有四个不同的实根,
即ax2-(a+1)x+1-t=0有两个不同的正根,
则
|
解得a<-1.
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