已知定义域为R的函数f(x)=(3^x+b)/(3^x+a)是奇函数(1)求a,b的值（2）判断f（x）在（-∞,+∞）上的单调性已知定义域为R的函数f(x)=(3^x+b)/(3^x+a)是奇函数(1)求a,b的值（2）判断f（x）在（-∞,+∞）上

Question

已知定义域为R的函数f(x)=(3^x+b)/(3^x+a)是奇函数 (1)求a,b的值 （2）判断f（x）在（-∞,+∞）上的单调性
已知定义域为R的函数f(x)=(3^x+b)/(3^x+a)是奇函数
(1)求a,b的值
（2）判断f（x）在（-∞,+∞）上的单调性

Answer 1

1. 是奇函数 f(0)=0=(1+b)/(a+1) 分母不为0 所以b=-1
是奇函数f(-1)=-f(1) 所以a=1
2. f(x)"=[3^x(3^x+1)-3^x(3^x-1)]/(3^x+1)^2=(2x3^x)/(3^x+1)^2＞0
所以是单调递增函数