已知定义域为R的函数f（x）为奇函数,且满足f（x＋2）=﹣f（x﹚.当x∈﹙0,1]时,f（x）=2的x次方－1.（1）求f（x）在[﹣1,0﹚上的解析式.（2）求f[log2（3）＋log1/2（24）]

Question

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数,且满足f（x＋2）=﹣f（x﹚.当x∈﹙0,1]时,f（x）=2的x次方－1.
（1）求f（x）在[﹣1,0﹚上的解析式.
（2）求f[log2（3）＋log1/2（24）]

Answer 1

（1）f（x）为奇函数,
﹣f（x﹚=f（-x﹚,
得f（x）=-f（-x﹚,
f（x）在[﹣1,0﹚上的解析式：f（x）=1-(2的-x次方)
(2)要求f[log2（3）＋log1/2（24）] ,
易求得log2（3）＋log1/2（24）=-3,
即求f（-3）,
由f（x＋2）=﹣f（x﹚,
得f（x）在﹙2,3]上的解析式：f（x）=1-(2的（x+2）次方)
用（1）同样的解法可得得f（x）在[﹣3,-2﹚上的解析式：f（x）=(2的（2-x）次方)-1
代入,得结果：(2的5次方)-1