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已知函数F=(x)=x+1/x-1,(1)求F(x)的定义域和值域已知函数F=(x)=x+1/x-1,(1)求F(x)的定义域和值域(2)当X≥2时求F(x)的值域(3)求g(x)=x²+1/x²-1的值域还有一道若a∈R,讨论方程|X-2x-3=a|
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已知函数F=(x)=x+1/x-1,(1)求F(x)的定义域和值域
已知函数F=(x)=x+1/x-1,(1)求F(x)的定义域和值域
(2)当X≥2时 求F(x)的值域
(3)求g(x)=x²+1/x²-1的值域
还有一道若a∈R,讨论方程|X-2x-3=a|的解的情况
已知函数F=(x)=x+1/x-1,(1)求F(x)的定义域和值域
(2)当X≥2时 求F(x)的值域
(3)求g(x)=x²+1/x²-1的值域
还有一道若a∈R,讨论方程|X-2x-3=a|的解的情况
▼优质解答
答案和解析
(1)定义域:因为分母x≠0,所以定义域为{x|x≠0}
值域:F(x)=x+1/x-1,
当x>0时,利用不等式性质x+1/x≥2,当且仅当x=1/x即x=1时等号成立.此时F(x)≥2-1=1.
当x0)入手,用单调性定义证明函数f(x)在区间(0,根号下a)上为减函数,在区间(根号下a,+∞)上为增函数.
还有就是表达式是否是F(x)=x+1/(x-1).要是这样就要写为F(x)=(x -1)+1/(x-1)-1利用换元思想令t=x-1,又回到原来的路子,就是定义域变了.
(2)由(1)可知,F(x)在区间[2,+∞)上为增函数,此时最小值为F(2)=3/2.值域为【3/2,+∞).
所以我猜想你是要利用单调性解决此题.
(3)上面我提到了换元,你可以令t=x²(x≠0),易知x²>0,即t>0.
函数改写为F(t)=t+1/t-1,(t>0)回到开头了,所以此时F(t)≥1,即值域为[1,+∞).
你所补充的题看不明白,我猜想是|x²-2x-3|=a的解得情况,此题如是这样,那么首先了解函数
f(x)=x²-2x-3的图像,此图像中与X轴交点有(-1,0),(3,0),在区间(-1,3)间的图像在X轴下方,加了
绝对值符号后将此部分翻到X轴上方,顶点(1,-4)变成了(1,4).如果有图像此图很好明白.
因为|x²-2x-3|=a可以理解为y=|x²-2x-3|与y=a的图像交点的个数问题.
显然,a
值域:F(x)=x+1/x-1,
当x>0时,利用不等式性质x+1/x≥2,当且仅当x=1/x即x=1时等号成立.此时F(x)≥2-1=1.
当x0)入手,用单调性定义证明函数f(x)在区间(0,根号下a)上为减函数,在区间(根号下a,+∞)上为增函数.
还有就是表达式是否是F(x)=x+1/(x-1).要是这样就要写为F(x)=(x -1)+1/(x-1)-1利用换元思想令t=x-1,又回到原来的路子,就是定义域变了.
(2)由(1)可知,F(x)在区间[2,+∞)上为增函数,此时最小值为F(2)=3/2.值域为【3/2,+∞).
所以我猜想你是要利用单调性解决此题.
(3)上面我提到了换元,你可以令t=x²(x≠0),易知x²>0,即t>0.
函数改写为F(t)=t+1/t-1,(t>0)回到开头了,所以此时F(t)≥1,即值域为[1,+∞).
你所补充的题看不明白,我猜想是|x²-2x-3|=a的解得情况,此题如是这样,那么首先了解函数
f(x)=x²-2x-3的图像,此图像中与X轴交点有(-1,0),(3,0),在区间(-1,3)间的图像在X轴下方,加了
绝对值符号后将此部分翻到X轴上方,顶点(1,-4)变成了(1,4).如果有图像此图很好明白.
因为|x²-2x-3|=a可以理解为y=|x²-2x-3|与y=a的图像交点的个数问题.
显然,a
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