求函数y=5-x+根号下(3x-1)的值域.像这样的题为什用换元法才可以解？为什么不能由根号下3x-1得到x>=三分之一然后解呢？

Question

求函数y=5-x+根号下(3x-1)的值域.
像这样的题为什用换元法才可以解？为什么不能由根号下3x-1得到x>=三分之一然后解呢？

Answer 1

设 t=√(3x-1),则 x=(t^2+1)/3,且t>=0
所以
y=5-(t^2+1)/3+t
=-1/3*t^2+t+14/3
=-1/3(t-3/2)^2+65/12
当t=3/2即x=13/12时,y取最大值65/12,
因此,函数值域是：（-∞,65/12]