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求函数值域用反函数法求函数y=（10x+10-x）/（10x-10-x）的值域
题目详情
求函数值域
用反函数法求函数y=（10x+10 - x）/（10x - 10 - x）的值域
用反函数法求函数y=（10x+10 - x）/（10x - 10 - x）的值域
▼优质解答
答案和解析
y=(10^x+10^-x)/(10^x-10^-x)
即y/1=(10^x+10^-x)/(10^x-10^-x)
利用等式的合分比公式,有:
(y+1)/y-1)= [(10^x+10^-x)+(10^x-10^-x)]/ [(10^x+10^-x)-(10^x-10^-x)]
即(y+1)/y-1)= (2*10^x)/(2*10^-x)
(y+1)/y-1)=10^(2x)>0
(y+1)(y-1)>0
y>1或y所以所求的函数值域(-∞,-1)∪(1,+∞)
即y/1=(10^x+10^-x)/(10^x-10^-x)
利用等式的合分比公式,有:
(y+1)/y-1)= [(10^x+10^-x)+(10^x-10^-x)]/ [(10^x+10^-x)-(10^x-10^-x)]
即(y+1)/y-1)= (2*10^x)/(2*10^-x)
(y+1)/y-1)=10^(2x)>0
(y+1)(y-1)>0
y>1或y所以所求的函数值域(-∞,-1)∪(1,+∞)
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