四项同样的工程,前三项已完工.第一项工程由甲乙两队承包,100天完工,承包费用是150万元；第二项工程由乙丙两个队承包,150天完工,承包费用是120万元；第三项工程由甲丙两个队承包,120天完工

Question

四项同样的工程,前三项已完工.第一项工程由甲乙两队承包,100天完工,承包费用是150万元；第二项工程由乙丙两个队承包,150天完工,承包费用是120万元；第三项工程由甲丙两个队承包,120天完工,承包费是140万元.第四项工程要求给一个工程队承包,在一年内完工,承包费尽可能少一点,选哪个队比较好?（完整的解题思路和过程）

Answer 1

四项同样的工程,前三项已完工.第一项工程由甲乙两队承包,100天完工,承包费是150万元；第二项工程由乙丙两个队承包,150天完成任务,承包费是120万元；第三项工程由甲丙两个队承包,120天完工,承包费是140万元.第四项要求给一个工程队承包,在一年内完工,承包费尽可能少一些.选那个队比较好?
甲乙一天的效率是：1/100,费用是：150/100=1.5万元
乙丙一天的效率是：1/150,费用是：120/150=0.8万元
甲丙一天的效率是：1/120,费用是：140/120=7/6万元
上面三式相加后除以2,就是三人合作一天的效率.
即：甲乙丙合作一天的效率是：[1/100+1/150+1/120]/2=1/80
那么甲一天的效率是：1/80-1/150=7/1200
乙一天的效率是：1/80-1/120=1/240
丙一天的效率是：1/80-1/100=1/400
甲单独做的时间是：1/[7/1200]=1200/7天
乙单独做的时间是：1/[1/240]=240天
丙单独做的时间是：1/[1/400]=400天
因为题目要求工程在一年内完成,所以丙不符合要求.
甲乙丙三人一天的费用是：[1.5+0.8+7/6]/2=26/15万元
那么甲一天的费用是：26/15-0.8=14/15万元
乙一天的费用是：26/15-7/6=17/30万元
如果甲单独做的费用是：14/15*1200/7=160万元
如果乙单独做的费用是：17/30*240=136万元
由此可见,第四项工程由乙单独做费用少一些.