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给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.
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给出定义,若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.
如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.
①求证:△BCE是等边三角形;
②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE,已知∠DCB=30°.
①求证:△BCE是等边三角形;
②求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵△ABC≌△DBE,∴BC=BE,∵∠CBE=60°,∴△BCE是等边三角形;(2)∵△ABC≌△DBE,∴BE=BC,AC=ED;∴△BCE为等边三角形,∴BC=CE,∠BCE=60°,∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90°,在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,∴...
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