我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形我们给出如下定义：若一个四边形中存

Question

我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）、写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ,
（2）、 如图（1）,已知格点（小正方形的顶点）O(0,0),A（3,0),B(0,4),请你画出以格点为顶点,OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB.并写出M的坐标
(3)（3）以三角形ABC的边AB,AC为边,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,连接CE,BG相较于O点,P是线段DE上任意一点,求证：四边形OBPE是勾股四边形

Answer 1

（1）正方形,矩形.
        （2）若以AB为对角线,对角线相等=根号下4²-3²=5,则M（3,4）
        （3）



∵AE=AB,AC=AG,∠EAC=∠BAC+∠EAB=∠BAC+∠CAG=∠BAG
∴△BAG全等于△EAC
∴∠AEC=∠ABG 
又∵∠ENA=∠BNO,
∴∠BON=90°,即BO垂直于EC
∴△BEO为直角三角形,
∴EO²+BO²=BE²
∴四边形OBPE是勾股四边形





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