数学广角（2）1.在一副52张扑克牌的扑克中,一次至少要拿多少张,才能保证4张花色都有?2.有1分、2分、5分、1角、5角、1元、6中面值的硬币个10枚,任意取7枚,至少有2枚是同面值的硬币,为什么?

Question

数学广角（2）
1.在一副52张扑克牌的扑克中,一次至少要拿多少张,才能保证4张花色都有?
2.有1分、2分、5分、1角、5角、1元、6中面值的硬币个10枚,任意取7枚,至少有2枚是同面值的硬币,为什么?至少取多少枚才能保证有2对相同面值的硬币.为什么?
3.小天把红、蓝、黄、三种颜色的小球各10个放在一起,如果闭上眼睛,每次最少拿出几个才能保证一定有2个不同色的小球?
4.一个口袋中有50个编着号码的相同小球,其中标号为1,2,3,4,5,的各有10个.
(1）至少要取多少,才能保证其中至少有2个号码相同的小球?
(2)至少要取多少个,才能保证其中至少有两对号码相同的小球?
(3）最少要取出多少个,才能保证有5个不同号码的小球?
都要算式.

Answer 1

1.在一副52张扑克牌的扑克中,一次至少要拿多少张,才能保证4张花色都有?
3x13+1=40张
2.有1分、2分、5分、1角、5角、1元、6中面值的硬币个10枚,任意取7枚,至少有2枚是同面值的硬币,为什么?至少取多少枚才能保证有2对相同面值的硬币.为什么?
任取6枚,可能是各种面值各一枚,第7枚无论是什么面值,都会和前6种种的一枚相同
至少取出6+1+1+1=9枚才能保证有2对相同面值的硬币.取出7枚,保证有一对面值相同,但是第8枚可能和那两枚一样的硬币面值相同,出现三枚相同面值,但是再取一枚,就可以有2对了
3.小天把红、蓝、黄、三种颜色的小球各10个放在一起,如果闭上眼睛,每次最少拿出几个才能保证一定有2个不同色的小球?
11个,先拿10个可能都是1种颜色,再拿任何一个,都和这10个颜色不同
4.一个口袋中有50个编着号码的相同小球,其中标号为1,2,3,4,5,的各有10个.
(1）至少要取多少,才能保证其中至少有2个号码相同的小球?
(2)至少要取多少个,才能保证其中至少有两对号码相同的小球?
(3）最少要取出多少个,才能保证有5个不同号码的小球?
(1)11个,假设取出的前5个号码都不相同,那么第6个的号码必然后前5个里的1个号码相同,列式5+1=6
（2）同理,5+3=8个,取出6个是有一对号码相同,再取一个,可能构成3个号码相同,但是再取第8个时,无论是和那三个一样的号码,还是不一样,都可以组成另外一对号码相同的小球
（3）4x10+1=41个,假设取出的号码都相同,都是1---4号,那么第41个无论取什么球,都可以满足题意,就有5个号码不同的小球