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已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点M是BE的中点,连接CM.当点D在AB上,点E在AC上时(如图一),连接DM,可得结论:DC=
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已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点M是BE的中点,连接CM.当点D在AB上,点E在AC上时(如图一),连接DM,可得结论:DC=![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/359b033b5bb5c9eae101561fd639b6003bf3b358.jpg)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/359b033b5bb5c9eae101561fd639b6003bf3b358.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(1)DC=
,
∴△DBA≌△NBC(SAS),
∴∠DBA=∠NBC,DB=BN,
∴∠DBN=∠ABC=90°,
∴△DBN是等腰直角三角形,且BM是底边的中线,
∴BM⊥DM,∠DBM=
∠DBN=45°=∠BDM,
∴△BMD为等腰直角三角形.
∴DC=
CM.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/359b033b5bb5c9ea65acd228d639b6003bf3b39a.jpg)
∴△DBA≌△NBC(SAS),
∴∠DBA=∠NBC,DB=BN,
∴∠DBN=∠ABC=90°,
∴△DBN是等腰直角三角形,且BM是底边的中线,
∴BM⊥DM,∠DBM=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ec9b48c8ca259759ee3c6ddb6e.jpg)
∴△BMD为等腰直角三角形.
∴DC=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d3ebf2d8c3940a304e241f5820.jpg)
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