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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AF平分∠BAC交BC于点E,交⊙O于点F,BD平分∠ABC交AF于点D,过点F作FH∥BC.(1)求证:FH是⊙O的切线;(2)求证:BF=DF;(3)若EF=3,DE=4,求线段AD的长.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AF平分∠BAC交BC于点E,交⊙O于点F,BD平分∠ABC交AF于点D,过点F作FH∥BC.
(1)求证:FH是⊙O的切线;
(2)求证:BF=DF;
(3)若EF=3,DE=4,求线段AD的长.
(1)求证:FH是⊙O的切线;
(2)求证:BF=DF;
(3)若EF=3,DE=4,求线段AD的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接OB、OC、OF,设OF与BC交于点G,如图1,∵AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠CAF.∵∠BAF=12∠BOF,∠CAF=12∠COF,∴∠BOF=∠COF.∵OB=OC,∴OG⊥BC,即∠OGC=90°.∵FH∥BC,∴∠OGC=∠OFH.∴∠OFH=90°.∵FH经...
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