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如图,CE是△ABC的角平分线,过点E画BC的平行线,交AC于点D,交外角∠ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.
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如图,CE是△ABC的角平分线,过点E画BC的平行线,交AC于点D,交外角∠ACG的平分线于点F.试证明DE=DF.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵CE是△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2.
∵CF为外角∠ACG的平分线,
∴∠4=∠5.
∵EF∥BC,
∴∠4=∠F,∠2=∠3.
∴∠1=∠3,∠F=∠5.
∴CD=ED,CD=DF(等角对等边).
∴DE=DF.
∴∠1=∠2.
∵CF为外角∠ACG的平分线,
∴∠4=∠5.
∵EF∥BC,
∴∠4=∠F,∠2=∠3.
∴∠1=∠3,∠F=∠5.
∴CD=ED,CD=DF(等角对等边).
∴DE=DF.
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