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设点A,B的坐标分别为(-a,0),(a,0).直线AM,BM相交于点M,且他们的斜率之积为k.则下列说法正确的是(1)当k=b2a2时,点M的轨迹是双曲线.(其中a,b∈R+)(2)当k=-b2a2时,点M
题目详情
设点A,B的坐标分别为(-a,0),(a,0).直线AM,BM相交于点M,且他们的斜率之积为k.则下列说法正确的是______
(1)当k=
时,点M的轨迹是双曲线.(其中a,b∈R+)
(2)当k=-
时,点M的轨迹是部分椭圆.(其中a,b∈R+)
(3)在(1)条件下,点p(x0,y0)(x0<0)是曲线上的点F1(-
,0),F2(
,0),且|PF1|=
|PF2|,则(1)的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围(1,
]
(4)在(2)的条件下,过点F1(-
,0),F2(
,0).满足
•
=0的点M总在曲线的内部,则(2)的轨迹所在的圆锥曲线的离心率的取值范围是(
,1).
(1)当k=
b2 |
a2 |
(2)当k=-
b2 |
a2 |
(3)在(1)条件下,点p(x0,y0)(x0<0)是曲线上的点F1(-
a2+b2 |
a2+b2 |
1 |
4 |
5 |
3 |
(4)在(2)的条件下,过点F1(-
a2−b2 |
a2−b2 |
. |
MF1 |
. |
MF2 |
| ||
2 |
▼优质解答
答案和解析
设M(x,y),由A,B的坐标分别为(-a,0),(a,0),
则kAM=
(x≠-a),kBM=
(x≠a),
由kAM•kBM=k,得:
•
=k,即kx2-y2=ka2①.
(1)若k=
(a,b∈R+),则方程①化为
−
=1,点M的轨迹是双曲线除去两个顶点,
∴命题(1)不正确;
(2)若k=−
(a,b∈R+),则方程①化为
+
=1,点M的轨迹是椭圆除去长轴上两个顶点,
∴命题(2)正确;
(3)在(1)条件下,点p(x0,y0)(x0<0)是曲线上的点,说明点P在双曲线
−
=1的左支上,
F1,F2是双曲线的左右焦点,则由|PF1|=
|PF2|及|PF2|-|PF1|=2a求得|PF1|=
a,|PF2|=
a,
又|PF1|+|PF2|=
a+
a≥2c,∴
≤
,又e>1,∴(1)的轨迹所在的圆锥曲线的离心率取值范围(1,
].
∴命题(3)正确;
(4)在(2)的条件下,由满足
则kAM=
y |
x+a |
y |
x−a |
由kAM•kBM=k,得:
y |
x+a |
y |
x−a |
(1)若k=
b2 |
a2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴命题(1)不正确;
(2)若k=−
b2 |
a2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴命题(2)正确;
(3)在(1)条件下,点p(x0,y0)(x0<0)是曲线上的点,说明点P在双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
F1,F2是双曲线的左右焦点,则由|PF1|=
1 |
4 |
2 |
3 |
8 |
3 |
又|PF1|+|PF2|=
2 |
3 |
8 |
3 |
c |
a |
5 |
3 |
5 |
3 |
∴命题(3)正确;
(4)在(2)的条件下,由满足
. | ||||||||||
M
作业帮用户
2017-10-13
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|
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