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双曲线C:x2a2−y2b2=1的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点,若△ABF2是等边三角形,则双曲线C的离心率为77.
题目详情
双曲线C:
−
=1的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点,若△ABF2是等边三角形,则双曲线C的离心率为
.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
7 |
7 |
▼优质解答
答案和解析
根据双曲线的定义,可得|BF1|-|BF2|=2a,∵△ABF2是等边三角形,即|BF2|=|AB|∴|BF1|-|BF2|=2a,即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|-|AF1|=2a,∴|AF2|=|AF1|+2a=4a,∵△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,∠F1AF2=120°∴...
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