已知双曲线C：x2-y23=1，A、B是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A、B的一点，直线MA、MB的斜率分别记为k1，k2，且k1∈[-3，-1]，则k2的取值范围是．

Question

已知双曲线C：x2- (y2)/(3)=1，A、B是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A、B的一点，直线MA、MB的斜率分别记为k₁，k₂，且k₁∈[-3，-1]，则k₂的取值范围是___．

Answer 1

由题意，设A（x₁，y₁），M（x₂，y₂），则B（-x₁，-y₁）
∴k₁•k₂=(y2-y1)/(x2-x1)•(y2+y1)/(x2+x1)=(y22-y12)/(x22-x12)，
∵x12-(y12)/(3)=1，x22-(y22)/(3)=1，
∴两式相减可得(y22-y12)/(x22-x12)=3
∵k₁∈[-3，-1]，∴k₂∈[-3，-1]．
故答案为：[-3，-1]．