在粗糙水平面上静放着一个质量为m的物体，已知该物体与水平面之间的动摩擦因数为μ（在计算时可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力的数值相等）．现对该物体施加一个水平方向的变力F，其

Question

在粗糙水平面上静放着一个质量为m的物体，已知该物体与水平面之间的动摩擦因数为μ（在计算时可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力的数值相等）．现对该物体施加一个水平方向的变力F，其量值特点是：
①F=2μmg且作用t₀时间；
②F=μmg且作用t₀时间；
③F=0（即停止作用或不作用）历时t₀．
若此外力F按以下顺序作用，则使该物体在3t₀时间内所发生的位移最大和在3t₀末时刻速度最大的情况分别是（　　）

A．②③①；①②③
B．①③②；②③①
C．②①③；①③②
D．①②③；②③①

Answer 1

根据拉力与摩擦力的关系，可以判断物体的运动状态：
∵拉力小于等于最大静摩擦力时，物体将保持静止．
∴无论是（1）还是（2）在前，物体在力的作用时间内都将保持静止；
A、物体前2t₀时间内保持静止，最后1个t₀时间内做加速度a=(2μmg−μmg)/(m)=μg的匀加速运动，位移为x=(1)/(2)μgt₀²，
B、物体前2t₀时间内保持静止，最后1个t₀时间内做加速度a=(2μmg−μmg)/(m)=μg的匀加速运动，位移为x=(1)/(2)μgt₀²，
C、物体在第1个t₀内静止，第2个t₀内物体做加速度a=(2μmg−μmg)/(m)=μg的匀加速运动，位移为x=(1)/(2)μgt₀²，
最后一个t₀内拉力等于滑动摩擦力物体以第2个t₀的末速度为初速度做匀速直线运动位移x′=μgt₀×t₀=μgt₀²，则总位移为X=(3)/(2)μgt₀²；
D、物体在1个t₀内做加速度a=(2μmg−μmg)/(m)=μg的匀加速运动，位移为x₁=(1)/(2)μgt₀²，第2个t₀内由于拉力等于滑动摩擦力物体做初速度为μgt₀匀速直线运动，
位移x2=μgt0×t0=μgt02，第3个t₀内由于拉力等于0，物体在滑动摩擦力作用下做加速度大小为a=(μmg)/(m)=ug的匀减速直线运动，初速度为μgt₀，
位移x3=(0−(μgt0)2)/(2×(−μg))=(1)/(2)μgt₀²，则总位移为：X=x₁+x₂+x₃=2μgt₀²，∴物体在3t₀时间内位移最大的为D选项的排列，最大位移为2μgt₀²．
故选：D．