1、cos^25°+cos^210°-2cos5°cos10°cos15°:^2是平方的意思2-根3/4

Question

1、cos^2 5°+cos^2 10°-2cos5°cos10°cos15°
:^2 是平方的意思 2-根3/4

Answer 1

右边切化弦 tan(a+b)/2-tan(a-b)/2=sin(a+b)/2/cos(a+b)/2-sin(a-b)/2/cos
(a-b)/2 通分分子上是sin(a+b)/2 cos(a-b)/2-cos(a+b)/2 sin(a-b)/2 用公式
=sin[(a+b)/2-(a-b)/2)]=sinb 分母上是cos(a+b)/2 *cos(a-b)/2 打开
(cosa/2 cosb/2- sina/2 sinb/2)(cosa/2 cosb/2+sina/2 sinb/2)=
cos^2 a/2 cos^2 b/2- sin^2 a/2 sin^2 b/2 倍角公式使用
=0.25(1+cos a)(1+cos b)-0.25(1-cos a)(1-cosb)=0.25*2(cos a +cos b)
所以原式=sin b/ 0.25*2(cos a +cos b)=2sin b/cos a+cos b
得证