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(1)探索:请你利用图1验证勾股定理.(2)应用:如图2,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2的值等于92π92π.(请直接写出结果)(3
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(1)探索:请你利用图1验证勾股定理.
(2)应用:如图2,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2的值等于
π
π.(请直接写出结果)
(3)拓展:如图3所示,MN表示一条铁路,A、B是两个城市,它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC=40千米,BD=60千米,且CD=80千米,现要在CD之间设一个中转站O,求出O应建在离C点多少千米处,才能使它到A、B两个城市的距离相等.
(2)应用:如图2,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分别以AC、BC为直径作半圆,面积分别记为S1、S2,则S1+S2的值等于
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(3)拓展:如图3所示,MN表示一条铁路,A、B是两个城市,它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC=40千米,BD=60千米,且CD=80千米,现要在CD之间设一个中转站O,求出O应建在离C点多少千米处,才能使它到A、B两个城市的距离相等.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵
(a+b)(a+b)=2×
ab+
c2,
∴(a+b)(a+b)=2ab+c2,
∴a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴a2+b2=c2;
(2)∵S1=
πAC2,S2=
πBC2,
∴S1+S2=
π(AC2+BC2)=
πAB2=
π;
(3)设CO=xkm,则OD=(80-x)km.
∵O到A、B两个城市的距离相等,
∴AO=BO,即AO2=BO2,
由勾股定理,得402+x2=602+(80-x)2,
解得:x=52.5.
即O应建在离C点52.5千米处.
故答案为
π.
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∴(a+b)(a+b)=2ab+c2,
∴a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴a2+b2=c2;
(2)∵S1=
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∴S1+S2=
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(3)设CO=xkm,则OD=(80-x)km.
∵O到A、B两个城市的距离相等,
∴AO=BO,即AO2=BO2,
由勾股定理,得402+x2=602+(80-x)2,
解得:x=52.5.
即O应建在离C点52.5千米处.
故答案为
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