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已知A(2,0),B(5,9),动点D满足条件:OD=tOA+(1-t)OB,t∈R.(1)求动点D的轨迹的参数方程(以t为参数);(2)动点D的轨迹与抛物线y2=9x相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.
题目详情
已知A(2,0),B(5,9),动点D满足条件:
=t
+(1-t)
,t∈R.
(1)求动点D的轨迹的参数方程(以t为参数);
(2)动点D的轨迹与抛物线y2=9x相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.
OD |
OA |
OB |
(1)求动点D的轨迹的参数方程(以t为参数);
(2)动点D的轨迹与抛物线y2=9x相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)设点D(x,y),则
=(x,y),
=(2,0),
=(5,4)
由已知得:(x,y)=t(2,0)+(1-t)(5,9)…2分
化简得:(x,y)=(5-3t,9-9t) …4分
故动点D的轨迹的参数方程为
(t为参数).…5分
(2)直线的参数方程为
(t为参数).
代入y2=9x,得9t2-15t+4=0 …7分
中点M相应的参数是t=
=
…9分
故PQ中点M的坐标为(
,
). …10分
OD |
OA |
OB |
由已知得:(x,y)=t(2,0)+(1-t)(5,9)…2分
化简得:(x,y)=(5-3t,9-9t) …4分
故动点D的轨迹的参数方程为
|
(2)直线的参数方程为
|
代入y2=9x,得9t2-15t+4=0 …7分
中点M相应的参数是t=
t1+t2 |
2 |
5 |
6 |
故PQ中点M的坐标为(
5 |
2 |
3 |
2 |
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