（2012•天津）已知抛物线的参数方程为x＝2pt2y＝2pt（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=．

Question

（2012•天津）已知抛物线的参数方程为

x＝2pt2

y＝2pt

（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l．过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=______．

Answer 1

抛物线的参数方程为

x＝2pt2

y＝2pt

（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，消去参数可得x=2p((y)/(2p))2，
化简可得y²=2px，表示顶点在原点、开口向右、对称轴是x轴的抛物线，
故焦点F（(p)/(2)，0），准线l的方程为x=-(p)/(2)．
则由抛物线的定义可得|ME|=|MF|，再由|EF|=|MF|，可得△MEF为等边三角形．
设点M的坐标为（3，m ），则点E（-(p)/(2)，m）．
把点M的坐标代入抛物线的方程可得m²=2×p×3，即 p=(m2)/(6)．
再由|EF|=|ME|，可得 p²+m²=(3+(p)/(2))2，即 p²+6p=9+(p2)/(4)+3p，解得p=2，或p=-6 （舍去），
故答案为 2．