早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,N是PB中点,过A、N、D三点的平面交PC于M.(1)求证:DP∥平面ANC;(2)求证:M是PC中点
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9dcd100baa1cd1194b89b91ba12c8fcc3ce2d71.jpg)
(1)求证:DP∥平面ANC;
(2)求证:M是PC中点;
(3)求证:平面PBC⊥平面ADMN.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)连接BD,AC,设BD∩AC=O,连接NO…(1分)
∵ABCD是的菱形∴O是BD中点,又N是PB中点
∴PD∥NO…(3分)
又NO⊂平面ANC,PD⊄平面ANC…(4分)
∴PD∥平面ANC…(5分)
(2)依题意有AD∥BC∴BC∥平面ADMN…(6分)
而平面PBC∩平面ADMN=MN…(7分)
∴BC∥MN…(9分)
又N是PB中点∴M是PC中点
(3)取AD中点E,连接PE,BE,BD,
∵ABCD为边长为2的菱形,且∠BAD=60°
∴△ABD为等边三角形,又E为AD的中点
∴BE⊥AD…(12分)
又∵PE⊥AD
∴AD⊥面PBE
∴AD⊥PB …(13分)
又∵PA=AB,N为PB的中点
∴AN⊥PB…(14分)
∴PB⊥平面ADMN而PB⊂平面PBC…(15分)
∴平面PBC⊥平面ADMN…(16分)
∵ABCD是的菱形∴O是BD中点,又N是PB中点
∴PD∥NO…(3分)
又NO⊂平面ANC,PD⊄平面ANC…(4分)
∴PD∥平面ANC…(5分)
(2)依题意有AD∥BC∴BC∥平面ADMN…(6分)
而平面PBC∩平面ADMN=MN…(7分)
∴BC∥MN…(9分)
又N是PB中点∴M是PC中点
(3)取AD中点E,连接PE,BE,BD,
∵ABCD为边长为2的菱形,且∠BAD=60°
∴△ABD为等边三角形,又E为AD的中点
∴BE⊥AD…(12分)
又∵PE⊥AD
∴AD⊥面PBE
∴AD⊥PB …(13分)
又∵PA=AB,N为PB的中点
∴AN⊥PB…(14分)
∴PB⊥平面ADMN而PB⊂平面PBC…(15分)
∴平面PBC⊥平面ADMN…(16分)
看了如图,在四棱锥P-ABCD中,...的网友还看了以下:
下列对锰的描述错误的是哪一项?A.与非氧化性稀强酸发生反应放出氢气的离子方程式是:Mn+2H+=Mn 2020-03-30 …
过氧化氢中的氧与过氧化钠中的氧同为过氧化物,但电子式中氧的表示方法不一样 2020-04-09 …
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.阿基米德三角形有一些有趣的性质, 2020-05-13 …
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性 2020-05-13 …
抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形,阿基米德三角形有一些有趣的性 2020-05-13 …
已知方程ax2+bx+c=0的两个根分别是-3/2,2/1,且抛物线y=ax2+bx+c与过点P( 2020-05-16 …
秦始皇的功与过论文 还有《秦始皇的功与过》研究性学习的结题报告急用急用 2020-05-17 …
有下列6种物质ANaBNa2O2CNaOHDNa2CO3ENaHCO3FNaHSO4求A与水反应的 2020-06-03 …
实际偏差是A.设计时给定的B.直接测量得到的C.通过测量、计算得到的D.最大极限尺寸与最小极限尺寸 2020-06-07 …
除去氧化铜中的C,通过灼烧使C变成Co2.那为什么C不和氧化铜发生反应呢? 2020-06-26 …