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问题背景:(1)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,作DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,写出MD和ME之间的数量关系是.
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问题背景:(1)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,作DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,写出MD和ME之间的数量关系是___.
数学思考:(2)如图2,在任意△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量关系?请写出证明过程.
拓展探究:(3)如图3,在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状,并说明理由.
数学思考:(2)如图2,在任意△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量关系?请写出证明过程.
拓展探究:(3)如图3,在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)相等,理由:如图1,取BC的中点M,连接DM,EM,MG,FM,∵△ABD是等腰直角三角形,且DF⊥AB,∴BF=AF,∴DF=12AB,∵点G为AC的中点,点M为BC的中点,∴MG为△ABC的中位线,∴MG∥AB,且MG=12AB,同理FM∥AC,且...
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