（2011•路北区一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD．（1）BD与CF的位置关系是．（2）①如图，当CE=4（即点E与点D重

Question

（2011•路北区一模）已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连接BF、BD、FD．
（1）BD与CF的位置关系是______．
（2）①如图，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为______．
②如图，当CE=2（即点E为CD中点）时，△BDF的面积为______．
③如图，当CE=3时，△BDF的面积为______．
（3）如图，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．

Answer 1

（1）正方形ABCD，等腰直角三角形CEF，∴∠ADC=∠FDC=90°，∴∠ADC+∠FDC=180°，即A、D、F三点共线，∵DF∥CB，DF=CD=BC，∴四边形BCFD是平行四边形，∴FC∥BD，故答案为：平行．（2）①△BDF的面积是12DF×AB=12...