早教吧作业答案频道 -->其他-->
如图,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置,DF交AB于点P,DE交BC于点Q.请猜想OQ与OP有怎样的数量关系?并证明你的结论.
题目详情
如图,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,将△ABC绕斜边AB的中点O旋转至△DEF的位置,DF交AB于点P,DE交BC于点Q.请猜想OQ与OP有怎样的数量关系?并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
OQ=OP.
证明如下:
∵等腰直角三角形ABC中,AC=BC,AB的中点为O,
∴AO=BO,∠A=∠B=45°,
又∵△DEF为△ABC绕O点旋转所得,
∴DO=AO,∠D=∠A=45°,
∴OB=OD,∠B=∠D,
在△OBQ和△ODP中
∴△OBQ≌△ODP,
∴OQ=OP.
证明如下:
∵等腰直角三角形ABC中,AC=BC,AB的中点为O,
∴AO=BO,∠A=∠B=45°,
又∵△DEF为△ABC绕O点旋转所得,
∴DO=AO,∠D=∠A=45°,
∴OB=OD,∠B=∠D,
在△OBQ和△ODP中
|
∴△OBQ≌△ODP,
∴OQ=OP.
看了如图,等腰直角三角形ABC中,...的网友还看了以下:
三角形ABC中,AB=AC=12,角BAC=90°,O是BC中点,角MON=45°,设三角形MON 2020-04-26 …
探究一,在四边形ABCD中,AB平行CD,E为BC中点角BAE=角EAFAF与CD延长线交于点F, 2020-04-27 …
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D'C'中点,则二面角E-AB-C的大小为?最好有 2020-05-16 …
已知三角形abc中ad垂直bc于点d,e为bc的中点角b等于二倍角c求证de等于二分之一ab 2020-05-21 …
在三角形ABC中,角B=30度,角C=50度,D为BC边上一点,点F是射线BA上一点,DF与射线C 2020-07-25 …
在三角形ABC中,P是BC中点,角A,B,C的对边为a,b,c若cAC+aPA+bPB=0则形状 2020-07-30 …
(1/3)在三角形ABC中,P是BC边中点,角A.B.C的对边分别是abc,若cAC+aPA+bP 2020-07-30 …
三角形BPE与PFE相似吗?为什么?三角形ABC为等腰直角三角形,其中角B=角C=30°,三角形P 2020-08-01 …
关于内切圆的数学题,老师们帮下忙!锐角三角形ABC的内切圆分别切ABAC于EF,D是BC中点角B角 2020-08-01 …
一个立体几何的问题在三棱柱ABC-A'B'C'中,点E.F.H.K分别为AC'.CB'.A'B.B 2020-08-02 …