Rt△内切圆半径与边的关系的证明,直角三角形两直角边长分别为a,b.斜边为c,内切圆半径为r,求证r=1/2(a+b+c)-r求证:r=1/2(a+b+c)-c

Question

Rt△内切圆半径与边的关系的证明,
直角三角形两直角边长分别为a,b.斜边为c,内切圆半径为r,求证
r=1/2(a+b+c)-r
求证:
r=1/2(a+b+c)-c

Answer 1

证明：过圆心O分别作直角三角形三边的垂线（自己画图）
因为垂直,所以有几个角都等于90度
在直角三角形中,有一个角是90度.
根据三个角都为90度的四边形是矩形,又因为内切圆的半径相等,可证出是正方形.（这个自己看图,很容易证）所以正方形四边都等于半径r
根据切线长定理,可证
（a-r）+（b-r）=c
a+b-c=2r
r=a+b-c