早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点A在第一象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与点A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P.(1)若点C(1,a)是线段AB的中点,求点P的坐
题目详情
已知抛物线y=-x2+2mx-m2+2的顶点A在第一象限,过点A作AB⊥y轴于点B,C是线段AB上一点(不与点A、B重合),过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P.
(1)若点C(1,a)是线段AB的中点,求点P的坐标;
(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E,且AC=CP,求△OEP的面积S的取值范围.
(1)若点C(1,a)是线段AB的中点,求点P的坐标;
(2)若直线AP交y轴的正半轴于点E,且AC=CP,求△OEP的面积S的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)依题意得顶点A的坐标为(2,a),
设P(1,n)据x=-
,得A点的横坐标为m,即m=2,
所以y=-x2+4x-2,把P点的坐标代入得n=1,
即P点的坐标为(1,1)
(2)把抛物线化为顶点式:y=-(x-m)2+2,
可知A(m,2),设C(n,2),
把n代入y=-(x-m)2+2得y=-(n-m)2+2,
所以P(n,-(n-m)2+2)
∵AC=CP
∴m-n=2+(m-n)2-2,
即m-n=(m-n)2,
∴m-n=0或m-n=1,
又∵C点不与端点A、B重合
∴m≠n,
即m-n=1,
则A(m,2),P(m-1,1)
由AC=CP可得BE=AB
∵OB=2
∴OE=2-m,
∴△OPE的面积S=
(2-m)(m-1)=-
(m-
)2+
,
∵边长为正数,
∴2-m>0,m-1>0,
∴1<m<2,
∴0<S≤
.
设P(1,n)据x=-
b |
2a |
所以y=-x2+4x-2,把P点的坐标代入得n=1,
即P点的坐标为(1,1)
(2)把抛物线化为顶点式:y=-(x-m)2+2,
可知A(m,2),设C(n,2),
把n代入y=-(x-m)2+2得y=-(n-m)2+2,
所以P(n,-(n-m)2+2)
∵AC=CP
∴m-n=2+(m-n)2-2,
即m-n=(m-n)2,
∴m-n=0或m-n=1,
又∵C点不与端点A、B重合
∴m≠n,
即m-n=1,
则A(m,2),P(m-1,1)
由AC=CP可得BE=AB
∵OB=2
∴OE=2-m,
∴△OPE的面积S=
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
8 |
∵边长为正数,
∴2-m>0,m-1>0,
∴1<m<2,
∴0<S≤
1 |
8 |
看了已知抛物线y=-x2+2mx-...的网友还看了以下:
在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E为AC上点,且CE=CB,F为BE上点,M为BC上点 2020-05-13 …
根据下列语句画出图形1.直线l与直线m相交于点A,直线m与直线n相交于点C,直线你与直线l相交于点 2020-06-12 …
用两根等长的细先各悬一个小球,并挂于同一点,已知两球质量相等,当它们带上同种电荷时,相距L而平衡, 2020-06-26 …
一道关于求两点间最大最小值的问题已知点P(2,4),Q(3,1),直线l:x-y+1=0.⑴在l上 2020-06-26 …
等腰直角三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E在BC的延长线上,点F在CB的延长线上, 2020-06-27 …
已知定点A(4,0)到等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a大于0)上点最近的距离为根号5,求方程和 2020-07-26 …
如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,BC在x轴上,一次函数y=kx-2的图象经过点A、C,并 2020-08-02 …
如图,直线y=2x+4与x轴交于A,与y轴交于B,点O1在x轴上,⊙O1过A,B点x轴交于另一点A, 2020-11-01 …
下列关于弱点的描述正确的是()A.要发扬长处,掩盖自己的弱点B.应勇于并善于战胜自己的弱点C.应勇于 2020-12-01 …
已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b(a小于b),并且ab两点间的距离是六又四分之已 2020-12-17 …