“村村通油路工程”加快了锦州市建设社会主义新农村的步伐，如图，C村村民欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连，在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进600米，在B处测得C村在北偏

Question

“村村通油路工程”加快了锦州市建设社会主义新农村的步伐，如图，C村村民欲修建一条水泥公路将C村与县级公路相连，在公路A处测得C村在北偏东60°方向，前进600米，在B处测得C村在北偏东45°方向．
（1）为节约资源，要求所修公路长度最短，试求符合条件的公路长度．（精确到米，参考数据：√(2)=1.414，√(3)=1.732，(√(3)+1)(√(3)−1)=2，(√(2)−1)( √(2) +1)=1）
（2）经预算，修建1000米这样的水泥公路约需人民币30万元，按国家的相关政策，政府对修建该条水泥公路拨款人民币10万元，其余部分由村民自发筹集，试求修建该条水泥公路村民需自筹资金多少万元．

Answer 1

（1）过C作CD⊥AB，交AB延长线于D点，
由题意CD长即为所修公路长，如图所示，
则∠CAB=90°-60°=30°，
∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∵AD=AB-CD，AB=600米，
在Rt△ACD中，
tan∠CAD=tan30°=(CD)/(600+CD)，
解得CD=300（√(3)+1）≈820米．
即C村所修公路长最短约820米；

（2）依题意可得：820×(30)/(1000)-10=14.6（万元），
答：修建这条水泥路村民需自筹资金14.6万元．