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如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从M点测得A点的俯角∠NMA=30°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°;已知山高BC=200m,则山高MN=()A.300mB.

题目详情

如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从M点测得A点的俯角∠NMA=30°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°;已知山高BC=200m,则山高MN=(  )
作业帮

A. 300 m

B. 200

2
 m

C. 200

3
 m

D. 300

2
 m

▼优质解答
答案和解析
在△ABC中,∵∠BAC=45°,∠ABC=90°,BC=200 m,
∴AC=
200
sin45°
=200
2
 m,在△AMC中,
∵∠MAC=75°,∠MCA=60°,
∴∠AMC=45°,由正弦定理可得
AM
sin∠ACM
=
AC
sin∠AMC

AM
sin60°
=
200
2
sin45°

解得AM=200
3
 m,
在Rt△AMN中,MN=AM•sin∠MAN=200
3
×sin 60°=300(m).
故选:A.
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