定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=-1，-1的差倒数是11−(−1)=12．已知a1=-13，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．（1）求

Question

定义：a是不为1的有理数，我们把(1)/(1−a)称为a的差倒数，如：2的差倒数是(1)/(1−2)=-1，-1的差倒数是(1)/(1−(−1))=(1)/(2)． 已知a₁=-(1)/(3)，a₂是a₁差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．
（1）求a₂、a₃、a₄的值．  
（2）求a₂₀₁₁的值．

Answer 1

（1）∵a₁=-(1)/(3)，a₂是a₁差倒数，
∴a₂=(1)/(1−(−(1)/(3)))=(3)/(4)，
∵a₃是a₂的差倒数，
∴a₃=(1)/(1−(3)/(4))=4
∵a₄是a₃的差倒数，
∴a₄=(1)/(1−4)=-(1)/(3)；

（2）∵a₁=-(1)/(3)，a₂=(3)/(4)，a₃=4，a₄=-(1)/(3)；
2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁=-(1)/(3)．