已知数列的前n项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.求证：

Question

已知数列 的前n项和 满足： （ 为常数， ）（Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）设 ，若数列 为等比数列，求 的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下， ，数列 的前n项和为 . 求证： ．

Answer 1

已知数列 的前n项和 满足： （ 为常数， ）（Ⅰ）求 的通项公式；（Ⅱ）设 ，若数列 为等比数列，求 的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下， ，数列 的前n项和为 . 求证： ．

（Ⅰ）
∴          ……….1分
当 时，

两式相减得： ，
(a≠0，n≥2)即 是等比数列．
∴ ；…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1
,
，
若 为等比数列，则有  
而  ，
 … _{高☆考♂资♀源* 网} …6分
故 ，
解得 ，  ……………………7分
再将 代入得 成立，
所以 ．   …………8分
（III）证明：由（Ⅱ）知 ，
所以 ，
＝
 … 10分

＝ … _{高☆考♂资♀源* 网} …12分