（2011•海口模拟）如图所示塔吊是建筑工地上常见的起重设备，图中所示AB是水平臂．C为可移动的滑轮组，C移动的范围是从O点到B点．已知：AO=10m，OB=50m．塔身的宽度和铁架、滑轮组所受

Question

（2011•海口模拟）如图所示塔吊是建筑工地上常见的起重设备，图中所示 AB是水平臂．C为可移动的滑轮组，C移动的范围是从O点到B点．已知：AO=10m，OB=50m． 塔身的宽度和铁架、滑轮组所受重力及摩擦均不计．
（1）若A端配重的质量为4t，要想吊起质量为1t的钢材，为安全起吊，C应移动到离O点多远的地方？（g取10N/Kg）
（2）若塔吊20s内将质量为1t的钢材匀速提高了7m，在这个过程中钢材的动能和势能如何变化？
（3）在上述过程中塔吊对钢材做了多少功？如果塔吊做的额外功是3×10⁴J，则塔吊的机械效率是多少？

Answer 1

（1）根据杠杆平衡条件F₁•L₁=F₂•L₂得，m₁g•OA=m₂g•OC
OC=(m1•OA)/(m2)=(4t×10m)/(1t)=40m．
答：若A端配重的质量为4t，要想吊起质量为1t的钢材，为安全起吊，C应移动到距离O点40m的地方．
（2）钢材上升过程中，钢材没有发生弹性形变，不考虑弹性势能．质量不变，速度不变，动能不变．高度增大，重力势能增大．
答：动能不变，势能增大．
（3）W_有用=Gh=mgh=1×10³kg×10N/kg×7m=7×10⁴J，
W_总=W_有用+W_额外=7×10⁴J+3×10⁴J=1×10⁵J，
η=(W有用)/(W总)×100%=(7×104J)/(1×105J)×100%=70%．
答：塔吊对钢材做功7×10⁴J；如果塔吊做的额外功是3×10⁴J，则塔吊的机械效率是70%．