.如图,两座建筑物CDAB,的底部在同一个水平面上,且均与水平面垂直,他们的高度分别是12m和20m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角045CAD.（Ⅰ）求BC的长度;（Ⅱ）在线段AB上取一点P,

Question

.如图,两座建筑物CDAB,的底部在同一个水平面上,且均与水平面垂直,他们的高度分别是12m和20m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角0
45CAD.
（Ⅰ）求BC的长度; （Ⅱ）在线段AB上取一点P,从点P看建筑物CD的视角为CPD,问点P在何处时,CPD最大?

Answer 1

1、因为视角CAD为45度.那么我们过A点做AE垂直CD于E点,那么就是角CAE+角EAD=45度.设BD（D为水平线的点）为x,所以tan角CAE=8/x,tan角EAD=12/x.根据正切公式.tan角CAD=tan（角CAE+EAD）=(8/x+12/x)/1-8/x*12/x=1,可得x=24米.
2、设BP=x,过P作PF垂直CD于F,所以有DF=x,CD=20-x.角CPF+角DPF=角CPD.tan角CPF=x/24,tan角DPF=20-x/24,所以tan角CPD=（x/24+20-x/24）/1-x/24*(20-x)/24=5/6/1-x/24*(20-x)/24,可得出5/6/（x2-20x+24*24）/24*24,我们求（x2-20x+24*24）的最小值即可.当x=10时,算式（x2-20x+24*24）的值为最小值.x=10时,tan角CPD=120/119为最大.