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《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”,此消息在网上一石激起千层浪.各种说法不一而足,为了了解居民对“开
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《城市规划管理意见》中提出“新建住宅原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院逐步打开”,此消息在网上一石激起千层浪.各种说法不一而足,为了了解居民对“开放小区”认同与否,从[25,55]岁人群中随机抽取了n人进行问卷调查,得如下数据:
(1)完成所给频率分布直方图,并求n,a,p.
(2)若从[40,45),[45,50)两个年龄段中的“认同”人群中,按分层抽样的方法抽9人参与座谈会,然后从这9人中选2名作为组长,组长年龄在[40,45)内的人数记为ξ,求随机变量ξ的分布列和期望.
组数 | 分组 | 认同人数 | 认同人数占 本组人数比 |
第一组 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二组 | [30,35) | 195 | p |
第三组 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四组 | [40,45) | a | 0.4 |
第五组 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六组 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(2)若从[40,45),[45,50)两个年龄段中的“认同”人群中,按分层抽样的方法抽9人参与座谈会,然后从这9人中选2名作为组长,组长年龄在[40,45)内的人数记为ξ,求随机变量ξ的分布列和期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)设[25,30)年龄段人数为x人,
由题意
=0.6,解得x=200,
∵[25,30)年龄段人数的频率为0.04×5=0.2,
∴
=0.2,解得n=1000.
∵[30,35)年龄段人数的频率为:1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,
∴[30,35)年龄段人数为0.3×1000=300,
∴p=
=0.65,
∵[40,45)年龄段人数的频率为0.03×5=0.15,
∴[40,45)年龄段人数为0.15×1000=150,
∴a=150×0.4=60.
完成频率分布直方图如下:
(2)由(1)得[40,45)年龄段中认同人数为60人,[45,50)两段中认同人数为30人,
按分层抽样的方法抽9人参与座谈会,[40,45)年龄段中抽取6人,[45,50)年龄段中抽取3人,
ξ的可能取值为0,1,2,
P(ξ=0)=
=
,P(ξ=1)=
=
,
P(ξ=2)=
=
,
ξ的分布列为:
Eξ=0×
+1×
+2×
=
.
由题意
120 |
x |
∵[25,30)年龄段人数的频率为0.04×5=0.2,
∴
200 |
n |
∵[30,35)年龄段人数的频率为:1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,
∴[30,35)年龄段人数为0.3×1000=300,
∴p=
195 |
300 |
∵[40,45)年龄段人数的频率为0.03×5=0.15,
∴[40,45)年龄段人数为0.15×1000=150,
∴a=150×0.4=60.
完成频率分布直方图如下:
(2)由(1)得[40,45)年龄段中认同人数为60人,[45,50)两段中认同人数为30人,
按分层抽样的方法抽9人参与座谈会,[40,45)年龄段中抽取6人,[45,50)年龄段中抽取3人,
ξ的可能取值为0,1,2,
P(ξ=0)=
| ||
|
1 |
12 |
| ||||
|
1 |
2 |
P(ξ=2)=
| ||
|
5 |
12 |
ξ的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | |||||||
P |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
12 |
4 |
3 |
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