广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低

Question

广播电台为了了解某地区的听众对某个戏曲节目的收听情况，随机抽取了100名听众进行调查，下面是根据调查结果绘制的听众日均收听该节目的频率分布直方图，将日均收听该节目时间不低于40分钟的听众成为“戏迷”

（Ⅰ）根据已知条件完成2×2列联表，并判断“戏迷”与性别是否有关？

	“戏迷”	非戏迷	总计
男
女	10		55
总计

附：K²=(n(n11n22-n12n21)2)/(n1+n2+n+1n+2)，

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率当作概率．现在从该地区大量的听众中，采用随机抽样的方法每次抽取1名听众，抽取3次，记被抽取的3名听众中“戏迷”的人数为X，若每次抽取的结果相互独立，求X的分布列，数学期望及方差．

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布直方图可知在抽取的100人中，“戏迷”有（0.02+0.005）×10×100=25人，“戏迷”有25人，-----（1分）2×2列联表如下：“戏迷”非戏迷总计男153045女104555总计2575100将2×2列联表中的数据代入公式...