某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．（Ⅰ）写出其中的a、b、n及x和y的值；（Ⅱ）若从第1，2

Question

某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n人，得到如下的统计表和频率分布直方图．

（Ⅰ）写出其中的a、b、n及x和y的值；
（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，用X表示其中是第3组的人数，求X的分布列和期望．

组号	分组	喜爱人数	喜爱人数占本组的频率
第1组	[15，25）	a	0.10
第2组	[25，35）	b	0.20
第3组	[35，45）	6	0.40
第4组	[45，55）	12	0.60
第5组	[55，65）	20	0.80

Answer 1

（Ⅰ）由表可知第3组的人数为(6)/(0.40)=15，
第4组的人数为(12)/(0.60)=20，
再根据频率分布直方图可知第1组、第2组的人数都为20，
且抽样总数为 n=(20)/(0.02×10)=100，
所以第5组的人数为100-20-20-15-20=25；
∴a=0.1×20=2，b=20×0.20=4；
x=((15)/(100))/(10)=0.015，.y=((25)/(100))/(10)=0.025；…（4分）
（Ⅱ）因为第1，2，3组喜欢地方戏曲的人数比为2：4：6，
用分层抽样法从这三组中抽取6人，
第1组应抽取1人，第2组应抽取2人，第3组应抽取3人；
（Ⅲ）根据题意，X的可能取值是0，1，2，
∴P(X=0)=(C23)/(C26)=(1)/(5)，
P(X=1)=(C13C13)/(C26)=(3)/(5)，
P（X=2）=(C23)/(C26)=(1)/(5)；
∴X的分布列为

X	0	1	2
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

数学期望为E（X）=0×(1)/(5)+1×(3)/(5)+2×(1)/(5)=1．