已知函数y=sin（2x+π4）+1．（1）用“五点法”画出函数的草图；（2）函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到？

Question

已知函数y=sin（2x+ (π)/(4) ）+1．
（1）用“五点法”画出函数的草图；
（2）函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到？

Answer 1

（1）列表：

2x+ (π)/(4)	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
x	- (π)/(8)	(π)/(8)	(3π)/(8)	(5π)/(8)	(7π)/(8)
y	1	2	1	0	1

描点、连线如图所示．



（2）将y=sin（2x+ (π)/(4) ）+1在[- (7)/(8) ， (7π)/(8) ]上的图象向左平移 (π)/(4) 个单位，可得函数y=sin（x+ (π)/(4) ）的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的 (1)/(2) 倍，可得函数y=sin（2x+ (π)/(4) ）的图象；
再把所得函数的图象向上平移1个单位，即可得到y=sin（2x+ (π)/(4) ）+1的图象．