已知点(2，2)在幂函数f（x）的图象上，点(18，12)在幂函数g（x）的图象上．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）作出这两个函数的草图，观察当x取何值时，f（x）＞g（x）．

Question

已知点(√(2)，2)在幂函数f（x）的图象上，点((1)/(8)，(1)/(2))在幂函数g（x）的图象上．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）作出这两个函数的草图，观察当x取何值时，f（x）＞g（x）．

Answer 1

（1）设f（x）=x^a，g（x）=x^m
由点(√(2)，2)在幂函数f（x）的图象上，点((1)/(8)，(1)/(2))在幂函数g（x）的图象上
∴2＝(√(2))a，(1)/(2)＝((1)/(8))m
∴a=2，m=(1)/(3)
∴f(x)＝x2，g(x)＝x(1)/(3)，…（5分）
（2）结合函数的图象可知，函数f(x)＝x2，g(x)＝x(1)/(3)，有2个交点
由

y＝x2

y＝x(1)/(3)

可得x=0或x=1，即交点（0，0），（1，1）
结合函数图象可知，当x＜0，或x＞1时，f（x）＞g（x）…（10分）