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在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.小组成员经观察、测量,发现在旋
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在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示.小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论.下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想: ①ME=MA ②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值; ③∠MON保持45°不变. ④△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化.当旋转角∠AOE为45°时△ENN的面积S取得最大值. 请你对这四个猜想作出判断,把正确的猜想序号写在横线上 |
▼优质解答
答案和解析
①③④ |
根据正方形的性质和旋转的性质可知,∠OAE=∠OEA,∠MAO=∠MEO=45°,∴∠MAE=∠MEA,所以ME=MA;∠MOE+∠NOE=∠AOD=×90°=45°,即∠MON保持45°不变.并且当∠AOE=45°时,△EMN的面积S取得最大值 |
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