函数的奇偶性性质,

Question

函数的奇偶性性质,

Answer 1

函数的奇偶性（整体性质）
（1）偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(－x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数．
（2）．奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(－x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1）首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称；
2）确定f(－x)与f(x)的关系；
3）作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0,则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0,则f(x)是奇函数．
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .