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(2014•江阴市二模)概念理解把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”.如图1,一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形;如图2,任意两个
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(2014•江阴市二模)概念理解
把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”.如图1,一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形;如图2,任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形.
尝试操作
如图3,把三角形剖分--重拼为一个矩形.(只要画出示意图,不需说明操作步骤)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d000baa1cd11728b455b7893cbfcc3cec3fd2c08.jpg)
阅读解释
如何把一个矩形ABCD(如图4)剖分--重拼为一个正方形呢?操作如下:
①画辅助图.作射线OX,在射线OX上截取OM=AB,MN=BC.以ON为直径作半圆,过点M作MI⊥射线OX,与半圆交于点I;
②图4中,在CD上取点F,使AF=MI,作BE⊥AF,垂足为E.把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置,把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置,得四边形EBHG.
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d53f8794a4c27d1edc50cf7518d5ad6eddc43808.jpg)
拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形?如果可以,请简述操作步骤;如果不可以,请说明理由.
把一个或几个图形分割后,不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”.如图1,一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形;如图2,任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形.
尝试操作
如图3,把三角形剖分--重拼为一个矩形.(只要画出示意图,不需说明操作步骤)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d000baa1cd11728b455b7893cbfcc3cec3fd2c08.jpg)
阅读解释
如何把一个矩形ABCD(如图4)剖分--重拼为一个正方形呢?操作如下:
①画辅助图.作射线OX,在射线OX上截取OM=AB,MN=BC.以ON为直径作半圆,过点M作MI⊥射线OX,与半圆交于点I;
②图4中,在CD上取点F,使AF=MI,作BE⊥AF,垂足为E.把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置,把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置,得四边形EBHG.
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d53f8794a4c27d1edc50cf7518d5ad6eddc43808.jpg)
拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形?如果可以,请简述操作步骤;如果不可以,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
尝试操作,答案不唯一,如:阅读解释在辅助图中,连接OI、NI.∵ON是所作半圆的直径,∴∠OIN=90°.∵MI⊥ON,∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM.∴△OIM∽△INM.∴OMIM=IMNM.即IM2=OM•NM.…(3分)在图4中,根...
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