甲、乙两个进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为23，乙在每局中获胜的概率为13，且各局胜负相互

Question

甲、乙两个进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为(2)/(3)，乙在每局中获胜的概率为(1)/(3)，且各局胜负相互独立．
（1）求甲在打的局数最少的情况下获胜的概率；
（2）求比赛停止时已打局数ξ的期望．

Answer 1

（1）甲在打两局的情况下获胜的概率为P=23×23=49；（2）ξ的可能取值为2、4、6，则PP（ξ=2）=(23)2+(13)2=59，P（ξ=4）=C12•23•13•[(23)2+(13)2]=2081，P（ξ=6）=C12C12(23)2(13)2=1681，故ξ的分布列为 ...